已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  ) A.35 B.45 C.513 D.1213

问题描述:

已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  )
A.

3
5

B.
4
5

C.
5
13

D.
12
13

依题意可知

b=3
a−c=9
a2b2c2
b=3
a+c=9
a2b2c2

解得a=5,b=3,c=4,
∴e=
c
a
=
4
5

故选B.