斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（ ）A. 2B. 4C. 42D. 8
问题描述：
斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A、B两点，则线段AB的长是（ ）
A. 2
B. 4
C. 4
2
D. 8
答
∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），
斜率是1的直线AB经过抛物线y2=4x的焦点，
∴直线AB的方程：y=x-1，
联立方程组
，得x2-6x+1=0，
y＝x−1
y2＝4x
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=6，x1x2=1，
∴|AB|=
=8．
(1+1)(62−4×1)
∴线段AB的长是8．
故选：D．
答案解析：由已知条件，结合抛物线的性质，先求出直线AB的方程，再把AB的方程与抛物线联立方程组，整理后得到一个一元二次方程，利用椭圆弦长公式能求出线段AB的长．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题考查直线与抛物线相交的弦长的求法，是基础题，解题时要注意直线方程、弦长公式等知识点的合理运用．