1.已知圆C：(x-a)平方+(y-2)平方=4 a>0 及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2根号3时,a等于多少 ----答案是根号2-1 2.已知F是抛物线C:y平方=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=多少------------答案是8
问题描述：
1.已知圆C：(x-a)平方+(y-2)平方=4 a>0 及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2根号3时,a等于多少 ----答案是根号2-1
2.已知F是抛物线C:y平方=4x的焦点,过F且斜率为1的直线交抛物线C于A,B两点,则|AB|=多少------------答案是8
答
1，当弦长为2时，弦过圆心，直接把（a,2)代人得a=1;
当弦不过圆心时，建立直角三角形，利用勾股定理，（(！a-2+!)除以根号2）的平方加上四分之九等于4，求解方程得a=2
在大学要学math cad,学了这个软件电脑可做很题
答
(一）易知，圆C的圆心C(a,2),(a>0),半径r=2.故圆心C到直线L的距离d=(a+1)/√2.由垂径定理及勾股定理可知，(a+1)/√2=1.===>a=√2-1. (二）易知，抛物线y²=4x的焦点F(1.0).故直线L:y=x-1.与y²=4x联立得：x²-6x+1=0.⊿=32.设点A(x1,x1-1),B(x2,x2-1).由圆锥曲线弦长公式知|AB|=√⊿×√(1+k²)=√32×√2＝8.===>|AB|=8.
答
1.圆心到直线距离：|a-2+3|/根号2;（弦长/2）2=4-（|a-2+3|/根号2）2=3;整理留正值2.y2=4x=2px,p=2,F(1,0);AB:y-0=1(x-1)与y2=4x联立;x2-6x+1=0;A(x1,y1),B(x2,y2),x1+x2=6;|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=6+2=8(抛物...