已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．（1）若|AF|=4，求点A的坐标；（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．
问题描述：
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．
（1）若|AF|=4，求点A的坐标；
（2）若直线l的倾斜角为45°，求线段AB的长．
答
知识点：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意抛物线性质的合理运用．
由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．（2分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）由抛物线的定义可知，|AF|=x1+p2，从而x1=3．代入y2=4x，解得y1＝±23．∴点A的坐标为（3，23）或（3，-23）．（6分）...
答案解析：（1）由y2=4x，得p=2，其准线方程为x=-1，焦点F（1，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2）．由抛物线的定义可知，|AF|=x1+
，从而x1=3．由此能得到点A的坐标．p 2
（2）直线l的方程为y=x-1．与抛物线方程联立，得
，整理得x2-6x+1=0，其两根为x1，x2，且x1+x2=6．由抛物线的定义可知线段AB的长．
y＝x−1
y2＝4x
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意抛物线性质的合理运用．