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设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:35:51
问题描述：

设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且与y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，求抛物线的方程．

答

抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为（

a
4
，0），
则直线l的方程为y=2（x-
a
4
），
它与y轴的交点为A（0，-
a
2
），
所以△OAF的面积为
1
2
|
a
4
|•|
a
2
|=4，
解得a=±8．
所以抛物线方程为y2=±8x．
答案解析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．
考试点：抛物线的标准方程．
知识点：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．

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