已知sinθcosθ=18且π4＜θ＜π2，则cosθ-sinθ的值为（ ）A. -32B. 34C. 32D. ±34
问题描述：
已知sinθcosθ=
且1 8
＜θ＜π 4
，则cosθ-sinθ的值为（ ）π 2
A. -
3
2
B.
3 4
C.
3
2
D. ±
3 4
答
由
＜θ＜π 4
，得到cosθ＜sinθ，即cosθ-sinθ＜0，π 2
∵sinθcosθ=
，1 8
∴（cosθ-sinθ）2=cos2θ-2sinθcosθ+sin2θ=1-2sinθcosθ=1-2×
=1 8
，3 4
则cosθ-sinθ=-
．
3
2
故选A
答案解析：由θ的范围，根据函数正弦及余弦函数图象得到cosθ＜sinθ，进而得到所求式子的值为负数，然后把所求式子平方，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将sinθcosθ的值代入，开方即可得到值．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时注意根据θ的范围判断所求式子的正负，开方得到满足题意的解．