在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是( ) A.(0,1] B.(0,2] C.(1,2) D.(1,2)
问题描述:
在Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A,∠B,∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx,则实数x的取值范围是( )
A. (0,1]
B. (0,2]
C. (1,
)
2
D. (1,2)
答
由正弦定理得:
=a sinA
=b sinB
,又sinC=1,c sinC
得到a=csinA,b=csinB,
所以a+b=csinA+csinB=cx,由A+B=90°,得到sinB=cosA,
则x=sinA+sinB=sinA+cosA=
sin(A+
2
),π 4
∵sin(A+
)∈(π 4
,1),
2
2
∴x∈(1,
).
2
故选C