在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则a+bc的取值范围是（ ） A.（1，2） B.(1，2) C.(1，2] D.[1，2]
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则
的取值范围是（ ）a+b c
A. （1，2）
B. (1，
)
2
C. (1，
]
2
D. [1，
]
2
答
由正弦定理得：
＝a sinA
＝b sinB
，又sinC=1，c sinC
∴a=csinA，b=csinB，
所以
=a+b c
，由A+B=90°，得到sinB=cosA，csinA+csinB c
则
=sinA+sinB=sinA+cosA=csinA+csinB c
sin（A+
2
），π 4
∵∠C=
∴A∈（0，π 2
），∴sin（A+π 2
）∈（ π 4
，1]，
2
2
∴
∈（1，a+b c
]．
2
故选C．