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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（　　） A.(0，π6] B.(0，π3] C.[π6，π) D.[π3，π)

分类: 作业答案 • 2022-03-29 17:43:07
问题描述：

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（　　）
A. (0，

π
6
]
B. (0，
π
3
]
C. [
π
6
，π)
D. [
π
3
，π)

答

由题意可得 2b2=a2 +c2 ，由余弦定理可得 cosB=

a2+ c2 - b2 
2ac
=
a2+c2 
4ac
≥
1
2
，
当且仅当a=c时，等号成立．
又 0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3
，即角B的取值范围是 (0，
π
3
]．
故选B．

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