如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a. (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
问题描述:
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,PA=AD=a.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:平面PMC⊥平面PCD.
答
证明:(1)设PD的中点为E,连接AE、NE,由N为PC的中点知EN∥.12DC,又ABCD是矩形,∴DC∥.AB,∴EN∥.12AB又M是AB的中点,∴EN∥.AM,∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE,而AE⊂平面PAD,NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD证明:...