在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,E是PC的中点,求直线EB与底面ABCD所成角的正切值
问题描述:
在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,E是PC的中点,求直线EB与底面ABCD所成角的正切值
答
EB与底面ABCD所成角的正切值不能确定,[(0,+∞)内],必须添加条件.
例如添加PD=AB,此时设EF⊥CD,F∈CD,则∠EBF为EB与底面ABCD所成角.
EF=PD/2,BF=(√5/2)AB=(√5/2)PD,
tan∠EBF=(PD/2)/](√5/2)PD]=√5/4≈0.559
EB与底面ABCD所成角的正切值≈0.559 .