四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为5,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为(  ) A.55 B.255 C.45 D.35

问题描述:

四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为

5
,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为(  )A.
5
5

B.
2
5
5

C.
4
5

D.
3
5

∵正方形ABCD中,CD∥AB
∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角
△PAB中,PA=PB=

5
,AB=2
∴cos∠PAB=
PA2+AB2-PB2
2PA•AB
=
5+4-5
5
×2
=
5
5

即CD与PA所成角的余弦值为
5
5

故选A