四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为5,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为( ) A.55 B.255 C.45 D.35
问题描述:
四棱锥P-ABCD的所有侧棱长都为
,底面ABCD是边长为2的正方形,则CD与PA所成角的余弦值为( )A.
5
5
5
B.
2
5
5
C.
4 5
D.
3 5
答
∵正方形ABCD中,CD∥AB
∴∠PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角
△PAB中,PA=PB=
,AB=2
5
∴cos∠PAB=
=
PA2+AB2-PB2
2PA•AB
=5+4-5 2×
×2
5
5
5
即CD与PA所成角的余弦值为
5
5
故选A