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如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，求梯形ABCD的面积．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:15
问题描述：

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A+∠B=90°．若AB=10，AD=4，DC=5，
求梯形ABCD的面积．

答

过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F．
∵DC∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴CE=AD=4  AE=CD=5，∠CEB=∠A．
∵∠A+∠B=90°
∴∠ECB=90°
∴CB=

 BE2−CE2
=
 52−42
=3．
∵
1
2
CF•BE=
1
2
CE•CB，
∴CF=
12
5

∴S梯形ABCD=
1
2
（CD+AB）•CF=
1
2
（5+10）×
12
5
=18．
答案解析：过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形ABCD是平行四边形，易证△BCE是直角三角形，在直角△BCE中，利用勾股定理即可求得BC的长，利用三角形的面积公式求得CF的长，即梯形的高，根据梯形的面积公式即可求解．
考试点：梯形；勾股定理；平行四边形的判定与性质．
知识点：本题考查了梯形的面积的计算，正确作出辅助线，求得梯形的高是解题的关键．

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