如图，在△ABC中，∠BAC=108゜，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：BC=CD+AB．（用两种方法）
问题描述：
如图，在△ABC中，∠BAC=108゜，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D，求证：BC=CD+AB．（用两种方法）
答
法1：（截长法）在BC上取点E使BE=BA，连DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，
，
AB＝EB ∠ABD＝∠EBD BD＝BD
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠BAC=∠BED=108°，AB=EB，
∴∠DEC=72゜，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=36°，
∴∠CDE=72°，
∴∠CDE=∠CED=72°，
∴CD=CE，
则BC=BE+EC=AB+CD；
法2：（补短法）延长BA至E，使BE=BC，连DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△EBD和△CBD中，
，
EB＝CB ∠ABD＝∠CBD BD＝BD
∴△EBD≌△CBD（SAS），
∴DE=DC，∠E=∠C=36°，
∵∠EAD=72°，
∴∠EDA=∠EAD=72°，
∴EA=ED，
∴CD=DE=AE，
则BC=BE=AB+AE=AB+CD．