如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：BC2=2AC•CD． （要求用三种方法解题）
问题描述：
如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，求证：BC2=2AC•CD．
（要求用三种方法解题）
答
证明：如图一：
延长CA到E，CA=AE，连接BE，
则有∵AB=AC，∴AB=
CE．1 2
∴△CBE是直角三角形．
∴∠CBE是直角，（一边上的中线等于这一边长的一半的三角形是直角三角形）．
∴∠C=∠C，∠BDC=∠EBC=90°，
∴△BCD∽△ECB．
∴BC2=EC•CD=2AC•CD．
如图二：
作AE⊥BC于E，
∴∠C=∠C，∠AEC=∠BDC=90°，
则有△ACE∽△BCD．
得
＝CE CD
．AC BC
即CE•BC=CD•AC．
从而得：BC2=2AC•CD．
如图三：
在DA上截取DE=DC，连接BE，
则有△BCE∽△ACB．
得
＝BC AC
＝CE BC
．2CD BC
从而BC2=2AC•CD．