如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE∥BC.
问题描述:
如图,△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC,求证:OE∥BC.
答
证明:在△AOC和△AOE中,
,
AC=AE ∠1=∠2 AO=AO
∴△AOC≌△AOE(SAS),
∴∠ACD=∠AEO,
∵△ABC中,∠ACB=90゜,CD⊥AB,
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AEO=∠B,
∴OE∥BC.