如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于点D,E.若∠DAE=30°,则∠BAC=______度.

问题描述:

如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AB和AC,垂足为M,N.且分别交BC于点D,E.若∠DAE=30°,则∠BAC=______度.

已知DM、EN分别垂直平分AB和AC,可得AD=BD,AE=EC.
∵∠DAE=30°,∴∠ADE+∠DEA=150°.
又∵∠DAE,∠DEA为△ABD与△AEC的一个外角,
∴∠ABD+∠ACE=75°.
故∠BAC=180°-(∠ABD+∠ACE)=105°.
答案解析:∠ADE+∠DEA=150°,∠ABD+∠ACE=75°.利用三角形内角和定理求解.
考试点:线段垂直平分线的性质.


知识点:本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理,同时涉及外角的计算,但难度不大.