若直线ax+by+1=0始终平分圆：x^2+y^2+4x+2y+1=0的周长则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是?
问题描述：
若直线ax+by+1=0始终平分圆：x^2+y^2+4x+2y+1=0的周长
则(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是?
答
圆心（-2，-1）一定在直线上，就是说一定有2a+b-1=0 b=1-2a 代入所求式子中整理得
原式=5a^2=5≥5
所以最小值就是5
答
平分圆， 说明过圆心
圆心坐标是（-2.-1）
带入直线方程
得 2a+b=1
把b=1-2a带入那个式子
得5a^2+5 显然 a=0时候最小 ，此时b=1
答
圆心（-2,-1）在直线上
-2a-b+1=0
b=1-2a
(a-2)^2+(b-2)^2
=5a^2+5
>=5
a=0,
(a-2)^2+(b-2)^2的最小值是5