若直线L:aX十by十1＝0（a＞0,b＞0）始终平分圆M:X^2十y^2十8X十2y十1＝0的周长,则1／a十4／b的最小值为?
问题描述：
若直线L:aX十by十1＝0（a＞0,b＞0）始终平分圆M:X^2十y^2十8X十2y十1＝0的周长,则1／a十4／b的最小值为?
答
16为什么直线肯定过圆心，通过圆的公式得到圆心坐标x=-4,y=-1，带入直线方程得到4a+6=1所以1/a+4/b=(1/a+4/b)(4a+b)=b/a+16a/b+8>=16明白了吧？直线平分圆的周长说明直线过圆心，X^2十y^2十8X十2y十1＝0可以变形为 （x+4）²+（y+1）²=8得到圆心坐标x=-4,y=-1所以1/a+4/b=(1/a+4/b)(4a+b)=b/a+16a/b+8>=2√(b/a)(16a/b)+8=16 则1/a+4/b>=16