若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是?

问题描述:

若直线2ax-by+2=0(a,b∈R)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则ab的最大值是?

直线平分圆周长,说明直线过圆心
而圆方程为:(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心为(-1,2)代入直线有:-2a-2b+2=0
化简有:a+b=1
故ab=[sqrt(ab)]^2