已知函数f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．
答
知识点：本题考察了对数函数的图象和性质，借助二次函数性质求解．
函数f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5]，
（1）∵f（x）的定义域为R，
∴g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5的图象恒在x轴上方，
（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5＞0恒成立，
当m=1时，5＞0恒成立，
当m=2时2x+5＞0不恒成立，
当
时，不等式恒成立．
m2−3m+2＞0 △＜0
即m＞
或m＜1，9 4
所以实数m的取值范围为：m＞
或m≤1，9 4
（2）∵f（x）的值域为R，
∴g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5图象不能在x轴上方，
当m=2时g（x）=2x+5，符合题意，
当
时，即2＜m≤
m2−3m+2＞0 △≥0
9 4
实数m的取值范围：2≤m≤
9 4
答案解析：（1）（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5＞0恒成立，运用二次函数求解．
（2）g（x）=（m2-3m+2）x2+2（m-1）x+5图象不能在x轴上方．
考试点：对数函数的值域与最值．
知识点：本题考察了对数函数的图象和性质，借助二次函数性质求解．