a为实数,函数f[x]=3x^2-2ax+a^2,⑴若f[0]=1,求a的值?⑵f[x]在区间[1,2]最小值g[a]的表达式?⑶当x∈(a,+∞)时,函数f[x]的图像恒在直线y=1的上方,求实数a的取值范围.
问题描述：
a为实数,函数f[x]=3x^2-2ax+a^2,⑴若f[0]=1,求a的值?⑵f[x]在区间[1,2]最小值g[a]的表达式?
⑶当x∈(a,+∞)时,函数f[x]的图像恒在直线y=1的上方,求实数a的取值范围.
答
(1)f(0)=3*0^2-2a*0+a^2=a^2=1,所以a=1或-1
(2)f‘(x)=6x-2a,令f'(x)=0解得x=1/3*x
分三种情况讨论，当1/3*a≤1时，f(x)的最小值在x=1时取到，为a^2-2a+6
当1 当1/3*a≥2时，f(x)的最小值在x=2时取到，为a^2-4a+12
答
f[x]=3x^2-2ax+a^2,
（1）f[0]=a^2=1,a=土1.
（2）f(x)=3(x-a/3)^2+2a^2/3,
3a),
i)a>0,g(a)=2a^2-1>=0;或
ii)a0.
由i),a>=(√2）/2；
由ii),a