设（5x-1/x）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为_．

分类: 作业答案 • 2023-01-11 15:28:31

问题描述：

设（5x-

）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=56，则展开式中常数项为______．

答

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4ⁿ，
二项式系数和为N=2ⁿ，
由M-N=56，得n=3，
∴（5x-

）ⁿ=（5x-

）³
其展开式的通项为 T_r+1=（-1）^r5^3-r

x3−

令3-

=0得r=2代入通项，
解得常数项为15．
故答案为：15．