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已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．

分类: 作业答案 • 2022-01-04 12:18:33
问题描述：

已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．

答

证明：∵（k2-1）2+（2k）2
=k4-2k2+1+4k2
=k4+2k2+1
=（k2+1）2，
∴以k2-1，2k，k2+1（k＞1）为三边的△ABC是直角三角形．
答案解析：根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c（其中c为最长边）满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行解答即可．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c（其中c为最长边）满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

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