不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是(  )A. (5,2)B. (2,3)C. (5,9)D. (-12,3)

问题描述:

不论k为何实数,直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点,这个定点的坐标是(  )
A. (5,2)
B. (2,3)
C. (5,9)
D. (-

1
2
,3)

直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0
即 k(2x-y-1)+(-x-3y+11)=0,
根据k的任意性可得

2x−y−1=0
−x−3y+11=0
,解得
x=2
y=3

∴不论k取什么实数时,直线(2k-1)x+(k+3)y-(k-11)=0都经过一个定点(2,3).
故选B
答案解析:直线方程即 k(2x+y-1)+(-x+3y+11)=0,一定经过2x-y-1=0和-x-3y+11=0 的交点,联立方程组可求定点的坐标.
考试点:恒过定点的直线.

知识点:本题考查经过两直线交点的直线系方程形式,直线 k(ax+by+c)+(mx+ny+p)=0 表示过ax+by+c=0和mx+ny+p=0的交点的一组相交直线,但不包括ax+by+c=0这一条.