已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²）有等根,求证：△ABC为直角三角形3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c²-b²）=0都有等根,试判断△ABC形状

分类: 作业答案 • 2022-09-25 14:02:21

问题描述：

已知a,b,c是△ABC的三边. 1.若关于x的方程x²+2ax+b²=0,求证:a=b
2.若关于x的方程x²+2ax+(c²-b²）有等根,求证：△ABC为直角三角形
3.若关于x的两个方程x²+2ax+b²=0和x²+2ax+(c²-b²）=0都有等根,试判断△ABC形状

答

1.原方程等价于x²+2ax+a²+b²-a²=0, 即为(x+a）²+(b²-a²）=0 则(x+a）=0同时b²-a²=0 又因为a,b,c是△ABC的三边,a,b即为正则a=b 2 ·方程x²+2ax+(c&su...