设双曲线x2a2−y2b2＝1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）A. 233B. 2C. 3D. 2
问题描述：
设双曲线
−x2 a2
＝1(0＜a，0＜b)的右准线与两渐近交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）y2 b2
A.
2
3
3
B. 2
C.
3
D.
2
答
依题意设AB的中点为C，则C（a2c，0），F（c，0），∴|FC|=c-a2c=c2−a2c=b 2c将x=a2c代入双曲线渐近线方程y=bax，得y=ba•a2c=abc，∴|AB|=2abc∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|∴2abc=2b 2c，即a2=...
答案解析：关键是条件“以AB为直径的圆经过点F”如何用，故先计算FC的长，再计算AB的长，利用|AB|=2|FC|，建立双曲线特征值a、b、c间的等式，解方程即可得双曲线的离心率
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考察了双曲线的标准方程和几何性质离心率的求法，解题时要熟练的将几何条件进行转化，具有一定的代数变换能力