已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0．（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求yx的最值．
问题描述：
已知圆：x2+y2-4x-6y+12=0．
（1）求过点A（3，5）的圆的切线方程；
（2）点P（x，y）为圆上任意一点，求
的最值． y x
答
知识点：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题．考查基础知识的综合运用和计算能力．
（1）由x2+y2-4x-6y+12=0可得到（x-2）2+（y-3）2=1，故圆心坐标为（2，3）过点A（3，5）且斜率不存在的方程为x=3圆心到x=3的距离等于d=1=r故x=3是圆x2+y2-4x-6y+12=0的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：y-5=k...
答案解析：（1）先化成圆的标准方程求出圆心和半径，然后对过点A分斜率存在和不存在两种情况进行讨论．当斜率存在时根据圆心到直线的距离等于半径求出k的值，进而可得到切线方程．
（2）设
=k得到y=kx，然后转化为求满足条件的直线斜率的最值问题，又有当直线与圆相切时可取得最大与最小值，从而可得到答案．y x
考试点：圆的切线方程；圆方程的综合应用．
知识点：本题主要考查圆的切线方程、定点到圆的距离的最值问题．考查基础知识的综合运用和计算能力．