在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0求直角三角形oab的俩直角边上的中线所成顿角的余弦值
问题描述：
在以o为原点的直角坐标系中,点A（4,-3）为△OAB的直角顶点,已知|AB|=2|OA|,且点B的纵坐标大于0求直角三角形oab的俩直角边上的中线所成顿角的余弦值
答
设B(x,y),y>0,
由OA⊥AB得0=（4,-3）*（x-4,y+3)=4(x-4)-3(y+3)=4x-3y-25,
y=(4x-25)/3,①
由|AB|=2|OA|得(x-4)^+(y+3)^=100,②
把①代入②*9,9(x^-8x+16)+16x^-128x+256=900,
25x^-200x-500=0,
x^-8x-20=0,
x1=10,x2=-2,
代入①,y1=5,y2=-11（舍）.
∴B(10,5）.
∴OA的中点C为（2,-3/2）,向量BC=(-8,-13/2）,
AB的中点D为(7,1）,向量OD=(7,1),
|BC|=5√17/2,|OD|=5√2,
向量BC*OD=-125/2,
∴cos=(-125/2)/(25√34/2）=-5√34/34,为所求.