过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ___ ．
问题描述：
过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ___ ．
答
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
，p 2
联立有
⇒x2-3px+
y2=2px y=x-
p 2
=0，p2 4
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2 4
∴|x1-x2|=
=
(x1+x2)2-4x1x2
(3p)2-4×
p2 4
又|AB|=
(1+12)
=8求得p=2
(3p)2-4×
p2 4
故答案为2
答案解析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．
考试点：抛物线的简单性质．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．