过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）A. 2B. 3C. 4D. 32
问题描述：
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D.
3 2
答
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
，代入抛物线y2=2px，p 2
消去y可得x2-3px+
=0，p2 4
设A（x1，y1），B（x2，y2），则
∴x1+x2=3p，x1x2=
p2 4
∴|AB|=
|x1-x2|=
2
•
2
=4p=8
(x1+x2)2−4x1x2
解得p=2
故选A．
答案解析：设出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1-x2|，利用弦长公式表示出AB的长，即可求得p．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．