求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根.

问题描述:

求证:当m为实数时,关于x的一元二次方程x2-5x+m=0与方程2x2+x-6-m=0至少有一个方程有实根.

假设上述两方程都无实根

1=25−4m<0①
2=1+4×2×(6+m)<0②

①得m>
25
4
,②得m<
49
8

这样的m不存在
∴方程中至少有一个有实根.
答案解析:利用根与系数之间的关系先求出两方程都无实根的条件,然后求解.
考试点:一元二次方程的根的分布与系数的关系.
知识点:本题主要考查方程的根与判断式之间的关系,要求熟练掌握.