若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是（ ）A. m＞−53B. m≤12C. m＜−53D. −53＜m≤12
问题描述：
若关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2-4，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞−
5 3
B. m≤
1 2
C. m＜−
5 3
D. −
＜m≤5 3
1 2
答
依题意得x1+x2=−
=1，x1•x2=b a
=c a
，3m−1 2
而x1•x2＞x1+x2-4，
∴
＞-3，3m−1 2
得m＞−
；5 3
又一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤
．1 2
∴−
＜m≤5 3
．1 2
故选D．
答案解析：关于x的一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=−ba=1，x1•x2=ca=3m−12，然后将其代入x1•x2＞x1+x2-4可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．同时一元二次方程2x2-2x+3m-1=0的有两个实数根，有△=b2-4ac≥0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围．把两个范围结合起来即可求出m的取值范围．
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是−ba，两根之积是ca．