已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a＞0）①． （1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围； （2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求8b2−c8b2+
问题描述：
已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a＞0）①．
（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围；
（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求
的值． 8b2−c 8b2+c
答
（1）∵c为方程的一个正实根（c＞0），
∴ac2+2bc+c=0．
∵c＞0，
∴ac+2b+1=0，即ac=-2b-1．
∵2ac+b＜0，
∴2（-2b-1）+b＜0．
解得b＞−
．2 3
又∵ac＞0（由a＞0，c＞0）．
∴-2b-1＞0．
解得b＜−
．1 2
∴−
＜b＜−2 3
；1 2
（2）当a=1时，此时方程①为x2+2bx+c=0．
设方程①与方程②的相同实根为m，
∴m2+2bm+c=0③
∴4m2+4bm+c=0④
④-③得3m2+2bm=0．
整理，得m（3m+2b）=0．
∵m≠0，
∴3m+2b=0．
解得m＝−
．2b 3
把m＝−
代入方程③得(−2b 3
b)2+2b(−2 3
b)+c＝0．2 3
∴−
+c＝0，即8b2=9c．8b2
9
当8b2=9c时，
＝8b2−c 8b2+c
．4 5
故答案为：−
＜b＜−2 3
，1 2
．4 5