已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asin∠PF1F2=csin∠PF2F1，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. （0，2-1）B. （22，1）C. （0，22）D. （2-1，1）
已知椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使y2 b2
=a sin∠PF1F2
，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）c sin∠PF2F1
A. （0，
-1）
2
B. （
，1）
2
2
C. （0，
）
2
2
D. （
-1，1）
2
在△PF1F2中，由正弦定理得：
=PF2
sin∠PF1F2
PF1
sin∠PF2F1
则由已知得：
=a PF2
，c PF1
即：aPF1=cPF2
设点P（x0，y0）由焦点半径公式，
得：PF1=a+ex0，PF2=a-ex0
则a（a+ex0）=c（a-ex0）
解得：x0=
=a(c-a) e(c+a)
a(e-1) e(e+1)
由椭圆的几何性质知：x0＞-a则
＞-a，a(e-1) e(e+1)
整理得e2+2e-1＞0，解得：e＜-
-1或e＞
2
-1，又e∈（0，1），
2
故椭圆的离心率：e∈（
-1，1），
2
故选D．
答案解析：由“
＝a sin∠PF1F2
”的结构特征，联想到在△PF1F2中运用由正弦定理得：c sin∠PF1F2
＝PF2
sin∠PF1F2
两者结合起来，可得到PF1
sin∠PF2F1
＝a PF2
，再由焦点半径公式，代入可得到：a（a+ex0）=c（a-ex0）解出x0，由椭圆的范围，建立关于离心率的不等式求解．要注意椭圆离心率的范围．c PF1
考试点：正弦定理；椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查椭圆的定义，性质及焦点三角形的应用，特别是离心率应是椭圆考查的一个亮点，多数是用a，b，c转化，用椭圆的范围来求解离心率的范围．