已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点M在椭圆C上,若存在F1M•F2M=0,则椭圆C的离心率的取值范围是(  ) A.( 12 , 1 ) B.[ 12 , 1 ) C.( 22 , 1 ) D.

问题描述:

已知椭圆C:

x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点M在椭圆C上,若存在
F1M
F2M
=0
,则椭圆C的离心率的取值范围是(  )
A.
1
2
  ,  1 )

B.
1
2
  ,  1 )

C.
2
2
  ,  1 )

D.
2
2
  ,  1 )

设M(acost,bsint),(sint≠0).

F1M
F2M
=0,∴|OM|=|c.
∴(acost)2+(bsint)2=c2
∵a2=b2+c2,∴e=
c
a
=
1
1+(sint)2

∵0<|sint|≤1.
2
2
≤e<1.
故选D.