已知椭圆C:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点M在椭圆C上,若存在F1M•F2M=0,则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A.( 12 , 1 ) B.[ 12 , 1 ) C.( 22 , 1 ) D.
问题描述:
已知椭圆C:
+x2 a2
=1 (a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点M在椭圆C上,若存在y2 b2
•
F1M
=0,则椭圆C的离心率的取值范围是( )
F2M
A. (
, 1 )1 2
B. [
, 1 )1 2
C. (
, 1 )
2
2
D. [
, 1 )
2
2
答
设M(acost,bsint),(sint≠0).
∵
•
F1M
=0,∴|OM|=|c.
F2M
∴(acost)2+(bsint)2=c2,
∵a2=b2+c2,∴e=
=c a
,1
1+(sint)2
∵0<|sint|≤1.
∴
≤e<1.
2
2
故选D.