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已知点P是椭圆x216+y28=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是（　　） A.（0，3） B.（23，3） C.（0，4

分类: 作业答案 • 2022-04-01 20:06:32
问题描述：

已知点P是椭圆

x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的动点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且
F1M
•
MP
=0，则|
OM
|的取值范围是（　　）
A. （0，3）
B. （2
3
，3）
C. （0，4）
D. （0，2
2
）

答

如图，当点P在椭圆与y轴交点处时，点M与原点O重合，此时|

OM
|取最小值0．
当点P在椭圆与x轴交点处时，点M与焦点F1重合，此时|
OM
|取最大值2
2
．
∵xy≠0，∴|
OM
|的取值范围是（0，2
2
）．
故选D．

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