已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ）A. （0，c）B. （0，a）C. （b，a）D. （c，a）
问题描述：
已知点P是椭圆
+x2 a2
=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（ ）y2 b2
A. （0，c）
B. （0，a）
C. （b，a）
D. （c，a）
答
如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=12|F2N|=12||PN|-|PF2||=12||PF1|-|PF2||∵在椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy...
答案解析：利用M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，判断OM是三角形F1F2N的中位线，把OM用PF1，PF2表示，再利用椭圆的焦半径公式，转化为用椭圆上点的横坐标表示，借助椭圆的范围即可求出OM的范围．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．