抛物线y2=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______．
问题描述：
抛物线y2=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______．
答
抛物线的焦点为F（
，0），p 2
设P（m，n）为抛物线一点，则n2=2pm，
设Q（x，y）是PF中点，则：x=
，y=m+
p 2 2
，将m=2x-n 2
，n=2y代入n2=2pm得：y2=px-p 2
，p2 4
故答案为：y2=px-
．p2 4
答案解析：先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y2=2px（p＞0）上的动点，代入抛物线方程即可求得．
考试点：抛物线的简单性质；轨迹方程．
知识点：本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法，关键是寻找动点之间的关系，再利用已知动点的轨迹求解．