已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B．（I）求证直线AB过定点（0,4）；（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值（Ⅰ）设切点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,又y'= x,则切线PA的方程为：y-y1= x1（x-x1）,即y= x-y1,切线PB的方程为：y-y2= （x-x2）即y= x-y2,由（t,-4）是PA、PB交点可知：-4= x1t-y1,-4= x2t-y2,∴过A、B的直线方程为-4= tx-y,即tx-y+4=0,所以直线AB：tx-y+4=0过定点（0,4）．（Ⅱ）由 ,得x2-2tx-16=0．则x1+x2=2t,x1x2=-16,因为S△OAB= ×4×|x1-x2|=2 =2 ≥16,当且仅当t=0时,S最小=16只是在网上搜的答案,其中又y'= x是为什么?
问题描述：
已知抛物线方程x2=4y,过点（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B．
（I）求证直线AB过定点（0,4）；
（II）求△OAB（O为坐标原点）面积的最小值
（Ⅰ）设切点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,又y'= x,
则切线PA的方程为：y-y1= x1（x-x1）,即y= x-y1,
切线PB的方程为：y-y2= （x-x2）即y= x-y2,
由（t,-4）是PA、PB交点可知：-4= x1t-y1,-4= x2t-y2,
∴过A、B的直线方程为-4= tx-y,
即tx-y+4=0,所以直线AB：tx-y+4=0过定点（0,4）．
（Ⅱ）由 ,得x2-2tx-16=0．
则x1+x2=2t,x1x2=-16,
因为S△OAB= ×4×|x1-x2|=2 =2 ≥16,当且仅当t=0时,S最小=16
只是在网上搜的答案,其中又y'= x是为什么?
答
就是又对抛物线方程X^2=4y进行求导,也就是求斜率,求得斜率后带入PA和PB的点斜式切线方程.