已知向量AB=a+5b,向量BC=-2a+8b,向量CD=3(a+b),则向量AB=a+5b,向量BC= -2a+8b,向量CD=3(a-b),求证A B D三点共线
问题描述:
已知向量AB=a+5b,向量BC=-2a+8b,向量CD=3(a+b),则
向量AB=a+5b,向量BC= -2a+8b,向量CD=3(a-b),求证A B D三点共线
答
要证明ABD三点共线,只需有向量AB=X向量AD即可,由已知条件得向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=a+5b-2a+8b+3a-3b=2a+10b=2(a+5b)=向量AB,即CD=2AB,因此,ABD三点共线。
答
BD=BC+CD=a+5b
因AB=BD
故A B D三点共线