已知向量a,b不共线,且向量AB=a+4b,向量BC=-a+9b,向量CD=3a-b,则一定共线的三点是（ ）A ：A B DB：A B CC：B C DD：A C D
问题描述：
已知向量a,b不共线,且向量AB=a+4b,向量BC=-a+9b,向量CD=3a-b,则一定共线的三点是（ ）
A ：A B D
B：A B C
C：B C D
D：A C D
答
AB+BC+CD=向量AD=a+4b+（-a+9b）+（3a-b）=3a+12b
向量AB=a+4b
所以向量AD=3向量AB
所以A,D,B共线.
所以选A
其他选项同样计算.
比如B选项,AC=a+4b+（-a+9b)=13b,和AB向量不成比例关系,所以A,B,C不共线.