已知向量2a-b=(-1,√3),c=(1,√3) a.c=3,|b |=4 则bc的夹角为无
问题描述：
已知向量2a-b=(-1,√3),c=(1,√3) a.c=3,|b |=4 则bc的夹角为
无
答
不会啊
答
向量（2a-b）c=2ac-bc=-1+3=2
因为 ac=3,所以bc=4
|b|=4,|c|=2,bc=|b||c|cosθ=4
cosθ=1/2,θ=60度
所以bc的夹角为60度
答
因为 c=(1,√3),所以 |c|=2,这样要求b,c的夹角,只需求b和c的数量积,再利用 cos=b.c/(|b||c|) 即可.
因为 2a-b=(-1,√3),所以
b.c
=(2a-(-1,√3)).c
=2a.c-(-1,√3).c
=2*3-(-1*1+√3*√3)
=6-2
=4
因此 cos=b.c/(|b||c|)=4/(4*2)=1/2.
又因为两向量夹角在0,180度之间,所以只能有b,c的夹角为60度.
即bc的夹角为60度.