已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14（1）求数列{an}的通项公式．（2）数列{bn}的通项公式为bn＝snn+c，若{bn}也是等差数列，求非零常数c的值．
问题描述：
已知等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）数列{bn}的通项公式为bn＝
，若{bn}也是等差数列，求非零常数c的值． sn n+c
答
知识点：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中求等差数列的通项公式时，根据已知构造出关于首项和公差的方程，是最常用的办法．
（1）{an}为等差数列，所以a1+a4=a2+a3=14，
又a2a3=45，所以a2，a3是方程x2-14x+45=0的两实根，公差d＞0，
∴a2＜a3∴a2=5，a3=9
∴
⇒
a1+d＝5
a1+2d＝9
a1＝1 d＝4
所以an=4n-3
（2）由（1）知sn=2n2-n，
所以bn＝
＝sn n+c
2n2−n n+c
∴b1＝
，b2＝1 1+c
，b3＝6 2+c
15 3+c
又{bn}也是等差数列，∴b1+b3=2b2
即 2•
＝6 2+c
+1 1+c
，解得c＝−15 3+c
或c=0（舍去）1 2
∴bn=2n是等差数列，故c＝−
1 2
答案解析：（1）由已知中等差数列{an}中，公差d＞0，其前n项和为sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14，我们构造出关于首项和公差的方程，解方程求出首项和公差，即可得到数列{an}的通项公式．
（2）根据（1）的结论，可得到sn的表达式，再根据bn＝
，可得数列{bn}的前3项，根据{bn}也是等差数列，构造关于b的方程，即可求出非零常数c的值．sn n+c
考试点：等差数列的通项公式；等差数列．
知识点：本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中求等差数列的通项公式时，根据已知构造出关于首项和公差的方程，是最常用的办法．