若{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=______．
问题描述：
若{an}是等比数列，a2＝2，a5＝
，则a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=______． 1 4
答
∵{an}是等比数列，a2＝2，a5＝
，设其公比为q，1 4
则q3＝
＝a5 a2
，q=1 8
，令bn=an•an+1，1 2
=bn bn−1
＝q2＝an+1 an−1
（n≥2）又a1＝1 4
＝4，a2 q
∴{bn}是首项为8，公比为
的等比数列，设其前n项和为Sn，则Sn-1=a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=1 4
(1−32 3
)；1 4n−1
故答案为：
(1−32 3
)．1 4n−1
答案解析：用等比数列的性质可求得等比数列{an}的公比，再构造数列bn=an•an+1，利用等比数列的定义证明{bn}是等比数列，再求和即可．
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题考查等比数列的性质，难点在于构造新数列bn=an•an+1，证明{bn}为等比数列，再求和，综合性强，属于中档题．