梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=∠C 求 梯形ABCD是等腰梯形

问题描述:

梯形ABCD中,AD平行BC,∠B=∠C 求 梯形ABCD是等腰梯形

作AE平行于CD,AE交BC于E
因为AD平行于BC
所以所以AB=AE
又AECD为平行四边形
所以AE=CD
所以AB=CD
所以ABCD为等腰梯形

证明:作BA、CD的延长线交点E
∵ AD‖BC,
∴ ∠ EAD= ∠B,∠EDA= ∠C
∵∠B=∠C
∴ ∠ EAD= ∠EDA
∴ EA=ED
∵∠B=∠C
∴EB=EC
∴ EB- EA=EC-ED
即 AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形