如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,BP=PC,∠ABP=∠DCP四边形ABCD是等腰三角形吗?请说明理由不是写错了，我图发不好，就是一个图形上面是一个梯形ABCD，下面是一个等腰三角形BPC

是
等腰梯形的判定定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。
∠ABP=∠DCP 且这两个角都是BC边上的
所以，四边形ABCD是等腰三角形

（不可能是等腰三角形呀,你提问时可能写错了）
答：
一般地,四边形ABCD是等腰梯形
但也有特殊情形,四边形ABCD可能为矩形
理由：
因为PB＝PC
所以∠PBC＝∠PCB
因为,∠ABP=∠DCP
所以∠ABC＝∠DCB
因为AD//BC
所以当∠ABC＝∠DCB＝90度时
四边形ABCD是矩形
当∠ABC＝∠DCB≠90度时
四边形ABCD是等腰梯形