数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．（2）求数列{cn}的前n项的和．
问题描述：
数列{an}是首项为0的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式．
（2）求数列{cn}的前n项的和．
答
（1）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由题意得
，解得
d+q＝1 2d+q2＝2
(舍) 或
d＝1 q＝0
，
d＝−1 q＝2
则an=1-n，bn=2n-1 ．
（2）由（1）知，cn=an+bn=2n-1-n+1
∴数列{cn}的前n项的和
Sn=（20+21+…+2n-1）-（1+2+3+…+n）+n
=
−
20(1−2n) 1−2
+n=n(1+n) 2
+2n−1n−n2
2
∴Sn＝
+2n−1n−n2
2
答案解析：（1）根据题意cn=an+bn，数列{cn}的前三项依次为1，1，2，列出方程组求解公差和公比，进而写出数列的通项公式；
（2）根据cn的通项公式进行分组求和，转化成一个等比数列、等差数列、常数列求和，进而得到数列{cn}的前n项的和．
考试点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题考查了数列的通项公式的求解，数列的求和问题，涉及了等差数列和等比数列的综合．数列在填空题中常涉及数列的基本性质，在解答题中经常考查数列及函数，数列及不等式等得综合应用，属中档题．