若函数f（x）=13x3-ax2+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）A. 0＜a＜43.B. 1＜a＜43.C. a＞1或a＜0.D. 0＜a＜1.
问题描述：
若函数f（x）=
x3-ax2+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，则实数a的取值范围是（ ）1 3
A. 0＜a＜
.4 3
B. 1＜a＜
.4 3
C. a＞1或a＜0.
D. 0＜a＜1.
答
f′（x）=x2-2ax+a
∵函数f（x）=
x3-ax2+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，1 3
∴f′（x）=x2-2ax+a在（0，1）和（1，2）上各有一个零点，
∴
，解得1＜a＜
f′(0)＝a＞0 f′(1)＝1−a＜0 f′(2)＝4−3a＞0
，4 3
故选B．
答案解析：对函数f（x）=13x3-ax2+ax求导，根据函数f（x）=13x3-ax2+ax在（0，1）内有极大值，在（1，2）内有极小值，转化为f′（x）的图象在区间（0，1）和（1，2）上与x轴各有一个交点，根据二次函数根的分布求出实数a的取值范围．
考试点：函数在某点取得极值的条件．
知识点：考查利用导数研究函数的极值问题，转化为二次函数根的分布问题，体现了转化的思想方法；求有关二次函数根的分布问题，体现了数形结合的思想，属中档题．