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若函数f(x)＝log2(x+1x)−a在区间(12，2)内有零点，则实数a的取值范围是（　　） A.(−log252，−1] B.(1，log252) C.(0，log252) D.[1，log252)

分类: 作业答案 • 2023-01-03 17:20:27
问题描述：

若函数f(x)＝log2(x+

1
x
)−a在区间(
1
2
，2)内有零点，则实数a的取值范围是（　　）
A. (−log2
5
2
，−1]
B. (1，log2
5
2
)
C. (0，log2
5
2
)
D. [1，log2
5
2
)

答

若f（x）存在零点，
则方程log2（x+

1
x
）=a在(
1
2
，2)内有交点
令x+
1
x
=t（
1
2
＜x＜2）
则由函数令x+
1
x
=t在（
1
2
，1]上单调递减，在（1，2）上单调递增可知，2≤x+
1
x
＜
5
2

∴1≤log2(x+
1
x
)＜log2
5
2

∴1≤a＜log2
5
2

故选B

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